Medium - Simplified Fractions

https://leetcode.com/problems/simplified-fractions/description/

Simplified Fractions - LeetCode

문제 설명

Given an integer n, return a list of all simplified fractions between 0 and 1 (exclusive) such that the denominator is less-than-or-equal-to n. You can return the answer in any order.

• 1 <= n <= 100

예시

Input: n = 2
Output: ["1/2"]
Explanation: "1/2" is the only unique fraction with a denominator less-than-or-equal-to 2.

Input: n = 3
Output: ["1/2","1/3","2/3"]

Input: n = 4
Output: ["1/2","1/3","1/4","2/3","3/4"]
Explanation: "2/4" is not a simplified fraction because it can be simplified to "1/2".

풀이

class Solution:
    def simplifiedFractions(self, n: int) -> List[str]:
        ret = []
        memo = {}
        for bottom in range(2, n+1):
            for top in range(1, bottom):
                entry = f'{top}/{bottom}'
                if entry not in memo:
                    ret.append(entry)
                    x = 2
                    while True:
                        future_top = top * x
                        future_bottom = bottom * x
                        if future_bottom > n:
                            break
                        future_dup = f'{future_top}/{future_bottom}'
                        memo[future_dup] = None
                        x += 1
        return ret

분모와 분자가 서로소가 아닌 경우는 항상 중복이다.

두 수가 서로소임을 확인하는 방식은 GCD (Greatest Common Divisor)가 1인지 체크한다.

기본 라이브러리에 GCD를 체크하는 함수도 있고, 이외에도 GCD를 확인하는 방식들이 있다.

 

이 풀이에서는 N의 최대값이 100으로 상대적으로 작기 때문에, 분모가 N보다 작거나 같은 simplifiedFractions가 아닌 분수들을 딕셔너리에 저장하고, 이후 해당 값이 iterate 될 때 스킵하는 방식으로 문제를 해결한다.

 

사실 N이 워낙 작아서 메모고, GCD고 그냥 배열을 만들고 매번 중복이 있는지 확인해도 통과가 되는 것으로 보인다.